konsep fisika modern

9.1 Radiasi Benda Hitam (Postulat Planck)
Pada akhir abad ke-19 perhatian para Ahli Fisika tercurah pada radiasi termal terutama radiasi yang dipancarkan oleh permukaan benda hitam sempurna. Karena sampai saat itu belum ada keterangan secara teoritis tentang bentuk spektrum dari radiasi yang terpancar oleh benda hitam sempurna.
RT adalah jumlah energi yang dipancarkan persatuan waktu dalam bentuk radiasi dengan satuan selang frekuensi ( = 1) oleh satuan permukaan benda hitam sempurna dimana suhunya T(K),  adalah frekuensi radiasi thermal benda hitam sempurna. Meskipun belum ada teorinya berbagai pengukuran secara sistematik tentang pemancaran oleh benda hitam sempurna telah memberikan 2 hukum empirik sebagai berikut :

Hukum STEFAN (1987)
Energi yang dipancarkan oleh permukaan benda hitam sempurna persatuan waktu dan persatuan luas adalah :
RT = T4
dengan :
T adalah suhu benda (K)
 adalah konstanta Stefan – Boltzmann = 5,67 x 10-8 watt/m2 K




Hukum Pergeseran Wien
Puncak lengkung radiasi spektral suatu benda hitam sempurna tergantung pada suhu mutlaknya T. Puncak itu terjadi pada panjang gelombang mak yang letaknya ditentukan oleh ungkapan matematika sebagai berikut :
mak T = 2,898 mm K
Teori umum mengenai radiasi menyatakan adanya hubungan antara radiasi spektral RT () untuk permukaan lubang suatu rongga yang memancar energi thermal dan rapat energi T () persatuan volume persatuan selang frekuensi sebagai berikut :

Karena secara teoritis lebih mudah bekerja dengan rapat energi thermal persatuan selang frekuensi T() daripada dengan RT (). Dengan menggunakan teori klasik, radiasi dapat diturunkan suatu ungkapan T () sebagai berikut :

dapat diukur secara eksperimental,
dapat diperoleh berdasarkan teori gelombang elektromagnet. Masalahnya sekarang teori apa yang dipergunakan untuk menentukan (energi rata-rata osilator yang memancar energi termal). Ada beberapa usaha untuk menentukan harga harga rata-rata osilator.
1. Rumusan Rayleigh – Jeans untuk Radiasi Thermal
Rayleigh dan jeans menggunakan teori ekuivartisi energi untuk menentukan, menurut teori ekuivartisi energi setiap derajat kebebasan mempunyai energi sebesar ½ k T karena osilator linier mempunyai dua derajat kebebasan, maka energi rata-rata osilator :
=2 x ½ k T = k T
dengan :
k = konstanta Boltzmann = 1,381 x 10-23 Joule/K
T = suhu mutlak



Maka rapat energinya adalah :

Pada frekuensi yang rendah rapat energi menurut Jeans dan Rayleigh berimpit dengan hasil eksperimen, tetapi pada frekuensi tinggi simpangannya sangat besar. Usaha Rayleigh dan Jeans tersebut tidak memberikan hasil yang sesuai dengan eksperimen, hal tersebut berarti bahwa konsep ekuipartisi energi tak berlaku untuk radiasi energi termal.

Untuk dapat menjelaskan ungkapan teoritis tentang radiasi termal oleh benda hitam sempurna, Planck membuat beberapa hipotesa tentang osilator-osilator yang menjadi sumber energi pancaran termal sebagai berikut :
a. Energi yang dimiliki osilator tidak kontinu tetapi berharga diskrit, yaitu kelipatan dari h
 = nh
dengan :
n adalah bilangan bulat 0, 1, 2, 3, 4 …..
h konstanta Planck
 frekuensi osilasi
b. Sebaran energi osilator menganut distribusi Boltmann, yaitu bahwa kebolehjadian suatu osilator mempunyai energi antara :
 dan ( +) adalah
P () d = [(e-/k T)/k T]d) d
dengan :
k = konstanta Boltzmann
T = suhu mutlak benda hitam sempurna
c. Apabila suatu osilator pindah dari tingkat energi E1 ke tingkat energi yang lebih rendah E2, maka dalam proses ini osilator akan memancarkan energi sebesar :
 = 1 - 2 = h
Dengan hipotesanya tersebut Planck menurunkan rumus untuk rapat energi benda hitam sempurna dan diperoleh hubungan sebagai berikut :

Apabila persamaan diatas digambarkan dalam grafik, ternyata bahwa lengkung teoritik yang diperoleh berimpit dengan grafik yang diperoleh melalui eksperimen. Hasil penelaahan Planck tersebut dirumuskan sebagai Postulat Plack sebagai berikut :
“ Energi Osilator Harmonik dengan Frekuensi , terbatas pada harga-harga yang merupakan kelipatan dari h “.
Planck menamakan satuan dasar energi h tersebut sebagai kuantum. Tetapan Planck h setelah diukur dan diteliti menghasilkan harga :
h = 6,63 x 10-34 Joule second
Atas jasa-jasanya pada ilmu fisika, Max Planck memperoleh hadiah Nobel pada tahun 1918.

9.2 Efek Foto Listrik
Peristiwa terlepasnya elektron-elektron dari permukaan logam yang disinari disebut efek foto listrik yang dipelajari pertama kali oleh Heinrich Hertz tahun 1887.
Dari hasil percobaan diperoleh :
1. Energi fotolistrik tidak bergantung pada intensitas cahaya yang jatuh pada permukaan logam
2. Energi fotolistrik bergantung pada frekuensi cahaya, makin besar frekuensi makin besar energi fotolistrik dan sebaliknya.
3. Makin besar intensitas cahaya, makin besar arus foto listrik.
Energi foton setiap cahaya
E = h 
Frekuensi foton terkecil yang diperlukan untuk elektron lepas dari permukaan logam disebut frekuensi ambang (frekuensi threshold)

Energi kinetik maksimum elektron yang dipancarkan :

(1/2 m 2)maks = e 0 = h  - 

dengan 0 adalah potensial henti, harga potensial yang menyebabkan foto elektron tidak sampai ke anoda.  fungsi kerja yaitu harga energi yang diperlukan elektron lepas dari permukaan logam untuk logam yang berbeda harga  juga berbeda.

9.3 Sinar – X
Seorang ahli fisika bangsa Jerman yang bernama W.C. Rontgen pada tahun 1895 mengamati dinding gelas yang ditumbuk oleh sinar katode. Dinding ini berpendar (luminescence) dan makin jelas bila dilapisi dengan seng-sulfida atau platino-barium-cyanida. Walaupun dinding ini ditutupi dengan kertas hitam atau platino-barium-cyanida ternyata tetap berpendar dengan jelas. Rontgen yakin ada sinar yang belum dikenal dan dia tidak tahu sinar apakah itu. Olek karena itu diberi nama sinar – X.
Sinar ini mempunyai daya tembus yang besar, sehingga banyak dipakai di lapangan kedokteran dan penelitian (research). Pada dasarnya, sinar ini keluar dari tempat (anti katode) yang ditumbuk oleh sinar katode. Anti katode dibuat cekung, supaya sinar katode dapat difokuskan pada satu titik di anti katode.
Pada tabung sinar X yang modern, katode diberi filamen yang panas agar elektron mudah keluar dan sinar katode (elektron) dipercepat oleh beda teganagan katode dan anti katode yang tinggi sehingga sinar X yang dihasilkan mempunyai frekuensi yang lebi tinggi. Anti katode dipilih logam yang tahan panas yaitu tungste. Tabung sinar X mempunyai tekanan 0,001 mmHg dan tegangan antara 30.000 Volt sampai 50.000 Volt. Sinar X yyang dihasilkan mempunyai panjang gelombang antara 0,1 dan 1000 A.
Karena sinar Rontgen adalah gelombang elektromagnit, maka energi sinar Rontgen dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

h = tetapan Planck
= 6,6262.10-34 Joule.detik
 = frekuensi (det-1 = Hertz)
c = kecepatan gelombang elektromagnit
= 3.108 m/det
 = panjang gelombang (meter)
Misalnya sinar X mempunyai panjang gelombang 1 A maka :
1. Frekuensi

= 3 . 1018 det
2. Energi dalam Joule
E = h v
= [6,6262.10-34 Joule det] [3.1018 / det]
= 19,88 x 10-16 Joule
3. Energi dalam elektron Volt (eV)
1 eV = 1,6022.10-19 Joule

= 12,4 keV

9.4 Efek Compton
Menurut teori kuantum, sinar terdiri dari foton-foton h yang bersifat seperti partikel-partikel. Setiap foton mempunyai energi :
E = h 
H = tetapan Planck (Joule.detik)
 = frekuensi sinar (detik-1)
E = energi (Joule)
Foton berbeda dengan partikel, karena foton tidak mempunyai massa diam. Bila sinar dengan frekuensi sangat tinggi ditembakkan pada zat sehingga dapat berinteraksi dengan elektron terluar dari atom sehingga sebagian energinya untuk menghamburkan elektron tersebut, sedang sisanya sebagai sinar lain yang terhambur dengan frekuensi lebih kecil daripada sinar yang ditembakkan.
h  = Ek + h ’
 > ’
h  - h ’ = Ek
(Kehilangan energi foton = energi yang diterima elektron)
Kalau energi foton E maka momentum foton yang tidak bermassa ini :

Konsep tentang foton terbukti kebenarannya bila sinar dengan frekuensi yang tinggi ditembakkan pada elektron diam, ternyata berlaku sifat tumbukan partikel dengan partikel lain :
Kekekalan momentum pada arah X :

Kekekalan momentum pada arah Y :

Ruas kiri dan kanan persamaan (2-14) dan (2-15) dikalikan dengan c:
pec cos  = h v – h v’ cos 
pec sin  = h v’ sin 
Dua persamaan ini dikuadratkan sehingga diperoleh :
Pe2 c2 = (h v)2 – 2 (h v) (h v’) cos  + (h v’)2
Energi total partikel adalah :
Et = Ek + m0 c2
atau

Bila digabungkan :

(Ek +m0c2)2 = m02c4 + pe2c2
pe2c2 = Ek2 + 2 m0c2 . Ek
Karena Ek = h v – h v’
Maka pe2c2 = (h v)2 – 2(h v) (h v’) + (h v’)2 + 2m0c2 (h v – h v’)
pe2c2 disubstitusikan ke dalam persamaan (2-16) maka diperoleh :
2m0c2 (h v – h v’) = 2(h v) (h v’) (1 – cos )

Karena


Didapat rumus Compton :

 = panjang gelombang foton yang ditembakkan
’ = panjang gelombang foton yang dihamburkan
h = tetapan Planck
m0 = massa elektron
c = kecepatan foton (sinar)
 = sudut foton yang dihamburkan
diganti dengan c (panjang gelombang Compton)
c = 0,02426 A = 2,426 pm
(1 pm = 10-2 A = 10-12 m)
Kalau  = 1800, berarti :
’ -  = 2 c
Jadi perubahan panjang gelombang maksimal adalah 2 kali c yang masuk dalam orde sinar X.

9.5 Produksi Pasangan dan Pemusnahan Pasangan
Telah diterangkan bahwa pada efek foto listrik, foton bila ditembakkan kepada logam, maka dapat menyerahkan seluruh energinya atau sama sekali tidak. Kalau menyerahkan seluruh energinya, berarti untuk mengeluarkan elektron dari dalam logam dan untuk tenaga elektron meninggalkan logam.
Juga telah diterangkan pada Compton, foton yang mempunyai frekuensi tinggi ditembakkan langsung pada elektron terluar maka energinya untuk menghamburkan foton baru.
Pada produksi pasangan, bila sebuah foton dengan frekuensi tinggi mendekati inti atom berat maka foton tersebut lenyap dan menjelma menjadi sebuah elektron dan sebuah positron (elektron positif). Jadi ada perubahan energi elektromagnit menjadi energi diam.
h v = -e0 + +e0
Jumlah muatan elektron (-e) dan positron (+e) adalah nol. Energi kinetik elektron maupun positron masing-masing adalah :
E = m0c2 = 0,51 MeV
Jadi foton tersebut harus mempunyai energi minimal 2 x 0,51 = 1,02 MeV agar dapat mendekati inti berat sehingga terjadi produksi pasangan berupa elektron dan positron. Foton tersebut termasuk dalam sinar gamma.
Kebalikannya elektron bila bertemu dengan positron maka keduanya musnah (anihilasi) dan menjelma menjadi foton sinar gamma.
Pada proses produksi pasangan maupun kebalikannya ini tetap berlaku hukum kekekalan energi dan hukum kekekalan momentum.
Kembali pada produksi pasangan tersebut di atas, karena foton berubah menjadi elektron dan positron, maka dengan sendirinya foton yang ditembakkan harus mempunyai energi lebih tinggi dari 1,02 MeV. Setelah terjadi produk pasangan ini, maka mengalami penurunan intensitas. Perubahan ini tergantung dari sifat dan tebal bahan dengan analisis sebagai berikut :
 I = -k I  x
dI = -k I dx


I = I0 e-kx
I0 = intensitas awal foton
I = intensitas setelah menembus bahan tebal x
x = tebal bahan
k = tetapan absorbsi bahan terhadap foton tertentu
Berarti selama perjalanan dalam media, energinya turun secara eksponensial. Apabila tebal media x dipilih sedemikian rupa sehingga intensitasnya tinggal separo yaitu , maka tebal ini disebut tebal lapisan separo harga (Half Value Layer = H.V.L). Teori ini banyak digunakan dalam perhitungan penlindung radiasi.

9.6 Teori Atom Bohr
Atom Hidrogen
Atom hidrogen adalah atom yang paling sederhana sehingga dipelajai terlebih dahulu untuk memberi petunjuk tentang atom-atom lain yang lebih kompleks. Atom hidrogen setelah ditumbuk dengan partikel memancarkan radiasi (sinar elektromagnet) yang bila diteliti dengan spektroskop menunjukkan adanya spektrum sinar yang terdiri dari garis-garis tajam dengan panjang gelombang tertentu. Hal ini memberi petunjuk tentang lintasan-lintasan elektronnya. Temuan ini dipakai sebagai dasar bagi Bohr untuk mengemukakan teorinya.
Pada tahun 1913 Bohr mengemukakan teori atom hidrogen, sebagai berikut :
1. Elektron tidak bergerak pada lintasan sembarang, tetapi pada lintasan-lintasan tertentu dimana harga momentum sudut (mvr) sama dengan kelipatan . Pada lintasan ini gerakan elektron tidak memancarkan energi.
m . v . r = n
n = bilangan bulat
v = kecepatan elektron
r = jari-jari lintasan elektron
m = massa elektron
h = tetapan Planck
2. Bila atom memancarkan atau menerima energi, maka besarnya energi itu sama dengan h , yang merupakan selisih energi total (E) lintasan sebelum dan sesudah memancarkan/menerima energi.
E = Ea – Eb = h 
Ea = energi total permulaan
Eb = energi total akhir (setelah pemancaran/menerima energi)
h  = energi foton
Bila Ea lebih besar dari Eb, maka berarti memancarkan energi. Bila Ea lebih kecil dari Eb, maka berarti menyerap energi. Jadi pada waktu menerima/memancarkan energi, elektron meloncat dari satu orbit stasioner ke orbit stasioner yang lain. Jari-jari orbit stasioner dapat dicari dari persamaan (3-1a) dan (3-6).
R = n2
Bila n = 1, maka jari-jari orbit stasioner pertama :
r1 = 0,529.10-10 m = 0,529 A
Selanjutnya :
rn = n2 . r1
Energi (energi total) elektron atom hidrogen :

Dari rumus (12.26) dapat dihitung energi atom H dalam :
keadaan dasar E1 = -13,6 eV
keadaan eksitasi E2 = -3,4 eV
keadaan eksitasi E3 = -1,51 eV
keadaan eksitasi E4 = -0,85 eV
Frekuenasi gelombang elektromagnet yang dipancarkan atau diserap :

Bila gelombang elektromagnet dipancarkan Eb > Ea
Frekuensi gelombang elektromagnet yang dipancarkan :

nb > na
Dalam tabung katode yang berisi gas hidrogen, maka karena tumbukan sinar katoda, elektron hidrogen menerima energi, berpindah ke lintasan yang lebih luar. Pada waktu tumbukan selesai, elektron meloncat ke lintasan yang lebih dalam sambil memancarkan energi radiasi (pancaran). Kalau tumbukan sinar katoda kuat sekali elektron hidrogen dapat ke luar sama sekali yang berarti hidrogen diionkan. Elektron dari orbit 4 dapat langsung meloncat ke orbit 1, 2, 3 sambil memancarkan energi radiasi.
Loncatan elektron dari n = 2, 3, 4, ….. dan seterusnya menuju ke n =
1. memancarkan gelombang elektromagnet atau sinar yang merupakan spektrum yang disebut seri Lyman :
n = 2, 3, 4, ….. dst
Loncatan elektron dari n = 3, 4, 5, ….. dan seterusnya menuju n =
2. spektrumnya disebut seri Balmer :
n = 3, 4, 5, ….. dst
Loncatan elektron dari n = 4, 5, 6, ….. dan seterusnya menuju n =
3. spektrumnya disebut seri Paschen :
n = 4, 5, 6, ….. dst
Loncatan elektron dari n = 5, 6, 7, ….. dan seterusnya menuju n =
4. spektrumnya disebut seri Brachett :
n = 5, 6, 7, ….. dst
Loncatan elektron dari n = 6, 7, 8, ….. dan seterusnya menuju n =
5. spektrumnya disebut seri Pfund :
n = 6, 7, 8, ….. dst

Energi-energi pada orbit-orbit stasioner dan berapa panjang gelombang bila elektron meloncat dari orbit stasioner ke orbit stasioner yang lain dapat dibuat grafik sebagai berikut :
Persamaan (3-12) dapat ditulis sebagai berikut :

c = f



R disebut tetapan Rydberg = 1,097 x 107 m-1

9.7 Hipotesis De Broglie
Pada tahun 1913 De Broglie memperkenalkan konsep gelombang materi yang menyatakan bahwa semua materi yang bergerak selalu menimbulkan gelombang, dengan persamaan :

 = panjang gelombang
h = tetapan Planck
m = massa materi
 = kecepatan materi
Konsep de Broglie ini tidak nampak pada keadaan sehari-hari tetapi dapat diamati gejalanya pada benda kecil (partikel) yang mempunyai kecepatan tinggi.
Marilah kita pelajari kelakuan elektron pada orbitnya di sekitar inti hidrogen. Dengan menggunakan fisika klasik kita tuliskan persamaan sebagai berikut :

Kita dapatkan
Kalau dimasukakan ke dalam persamaan de Broglie (12.28) kita peroleh :

Sebagaimana diterangkan terdahulu, untuk atom hidrogen n = 1, r = 5,3.10-11 meter kita memperoleh yang diakibatkan oleh gerakan elektron.

= 3,3 . 10-10 meter
Panjang gelombang ini ternyata persis sama dengan keliling orbit elektron atom hidrogen :
2r = 3,3.10-10 meter
Orbit elektron dalam atom hidrogen bersesuaian dengan satu gelombang de Broglie yang titik ujung pangkalnya dihubungkan.
Dengan demikian kita dapat menentukan satu postulat bahwa elektron dapat mengelilingi intinya hanya pada orbit yang panjangnya sama dengan bilangan bulat kali panjang gelombang de Broglie.
Jadi syarat kemantaban elektron pada orbitnya adalah :
n = 2  rn
n = 1, 2, 3, …..
rn = jari=jari orbit ke n
n = bilangan kuantum
Kalau  dari persamaan (12.29) disubstitusikan ke dalam persamaan (12.30) kita memeperoleh :

sehingga orbit elektron yang memenuhi syarat dengan jari-jari :

n = 1, 2, 3, …..
Dengan demikian bila dihitung jari-jari elektron yang terdalam adalah :
r1 = 5,292 x 10-11 m = 0,5292 A
Jari-jari lainnya memenuhi persamaan : rn = n2 r1