PESAWAT ATWOOD (E-1)

PESAWAT ATWOOD
(E-1)


III. TUJUAN PERCOBAAN
☼ Menentukan percepatan katrol.
☼ Menentukan kecepatan.

IV. ALAT-ALAT PERCOBAAN DAN FUNGSINYA
a. Pesawat Atwood yang terdiri dari :
 Katrol yang bergerak bebas pada sumbunya sebagai alat bantu
 Tiang penggantung untuk menggantung katrol
 Penjepit silinder untuk menahan silinder beban
 Penahan beban untuk menahan piringan beban
 Kaki-kaki penyangga tiang untuk menjaga agar tiang tetap tegak dan tetap seimbang
b. Dua silinder yang sama berat dan bentuknya sebagai beban dalam percobaan
c. Dua piringan beban yang berbeda massanya sebagai beban tambahan yang juga diikatkan pada ujung-ujung tiang penggantung.
d. Tali penggantung beban untuk menggantung beban
e. Stopwatch untuk menghitung waktu


V. TINJAUAN PUSTAKA
Galileo melakukan pengamatan mengenai benda-benda jatuh bebas. Ia menyimpulkan dari pengamatan-pengamatan yang dia lakukan bahwa benda-benda berat jatuh dengan cara yang sama dengan benda-benda ringan. Tiga puluh tahun kemudian, Robert Boyle, dalam sederetan eksperimen yang dimungkinkan oleh pompa vakum barunya, menunjukan bahwa pengamatan ini tepat benar untuk benda-benda jatuh tanpa adanya hambatan dari gesekan udara. Galileo mengetahui bahwa ada pengaruh hambatan udara pada gerak jatuh. Tetapi pernyataannya walaupun mengabaikan hambatan udara, masih cukup sesuai dengan hasil pengukuran dan pengamatannya dibandingkan dengan yang dipercayai orangpada saat itu (tetapi tidak diuji dengan eksperimen) yaitu kesimpulan Aristoteles yang menyatakan bahwa,” Benda yang beratnya sepuluh kali benda lain akan sampai ke tanah sepersepuluh waktu dari waktu benda yang lebih ringan”.
Selain itu Hukum Newton I menyatakan bahwa,” Jika resultan gaya yang bekerja pada suatu sistem sama dengan nol, maka sistem dalam keadaan setimbang”.
ΣF = 0





Hukum Newton II berbunyi :” Bila gaya resultan F yang bekerja pada suatu benda dengan massa m tidak sama dengan nol, maka benda tersebut mengalami percepatan ke arah yang sama dengan gaya”. Percepatan a berbanding lurus dengan gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda.
a = F atau F = m.a
m

Hukum Newton II memberikan pengertian bahwa :
1. Arah percepatan benda sama dengan arah gaya yang bekerja pada benda.
2. Besarnya percepatan berbanding lurus dengan gayanya.
3. Bila gaya bekerja pada benda maka benda mengalami percepatan dan
sebaliknya bila benda mengalami percepatan tentu ada gaya penyebabnya.
Hukum Newton III :” Setiap gaya yang diadakan pada suatu benda, menimbulkan gaya lain yang sama besarnya dengan gaya tadi, namun berlawanan arah”. Gaya reaksi ini dilakukan benda pertama pada benda yang menyebabkan gaya. Hukum ini dikenal dengan Hukum Aksi Reaksi.
Faksi = -Freaksi

Untuk percepatan yang konstan maka berlaku persamaan Gerak yang disebut Gerak Lurus Berubah Beraturan. Bila sebuah benda berputar melalui porosnya, maka gerak melingkar ini berlaku persamaan-persamaan gerak yang ekivalen dengan persamaan-persamaan gerak linier. Dalam hal ini besaran fisis momen inersia (I) yang ekivalen dengan besaran fisis massa (m) pada gerak linier. Momen inersia suatu benda terhadap poros tertentu harganya sebanding dengan massa benda tersebut dan sebanding dengan kuadrat dan ukuran atau jarak benda pangkat dua terhadap poros.
I ~ m
I ~ r2
Untuk katrol dengan beban maka berlaku persamaan :
a = (m+m1) – m2 . g
m + m1 + m2 + I/ r2




dengan
a = percepatan gerak
m = massa beban
I = momen inersia katrol
r = jari-jari katrol
g = percepatan gravitasi

Udara akan memberikan hambatan udara atau gesekan udara terhadap benda yang jatuh. Besarnya gaya gesekan udara yang akan gerak jatuh benda berbanding lurus dengan luas permukaan benda. Makin besar luas permukaan benda, makin besar gaya gesekan udara yang bekerja pada benda tersebut. Gaya ini tentu saja akan memperlambat gerak jatuh benda. Untuk lebih memahami secara kualitatif tentang hambatan udara pada gerak jatuh, kita dapat mengamati gerak penerjun payung. Penerjun mula-mula terjun dari pesawat tanpa membuka parasutnya. Gaya hambatan udara yang bekerja pada penerjun tidak begitu besar, dan jika parasutnya terus tidak tidak terbuka, penerjun akan mencapai kecepatan akhir kira-kira 50 m/s ketika sampai di tanah. Kecepatan itu kira-kira sama dengan kecepatan mobil balap yang melaju sangat cepat. Sebagai akibatnya, penerjun akan tewas ketika sampai di tanah. Dengan mengembangkan parasutnya, luas permukaan menjadi cukup besar, sehingga gaya hambatan udara yang bekerja papa penerjun cukup basar untuk memperlambat kelajuan terjun. Berdasarkan hasil demonstrasi ini dapatlah ditarik kesimpulan sementara bahwa jika hambatan udara dapat diabaikan maka setiap benda yang jatuh akan mendapatkan percepatan tetap yang sama tanpa bergantung pada bentuk dan massa benda. Percepatan yang tetap ini disebabkan oleh medan gravitasi bumi yang disebut percepatan gravitasi (g). Di bumi percepatan gravitasi bernilai kira-kira 9,80 m/s2. untuk mempermudah dalam soal sering dibulatkan menjadi 10 m/s2.
Untuk membuktikan pernyataan diatas bahwa jika hambatan udara dihilangkan, setiap benda jatuh akan mendapat percepatan tetap yang sama tanpa bergantung pada benda dan massa benda, di dalam laboratorium biasanya dilakukan percobaan menjatuhkan dua benda yang massa dan bentuknya sangat berbeda di dalam ruang vakum.
Sehubungan dengan hal di atas, Gerak Jatuh Bebas adalah gerak suatu benda dijatuhkan dari suatu ketinggian tanpa kecepatan awal dan selama geraknya mengalami percepatan tetap yaitu percepatan gravitasi, sehingga gerak jatuh bebas termasuk dalam gerak lurus berubah beraturan. Perhatikan karena dalam gerak jatuh bebas, benda selalu bergerak ke bawah maka unutk mempermudah perhitungan, kita tetapkan arah ke bawah sebagai arah positif. Persamaan-persamaan yang digunakan dalam gerak jatuh bebas adalah :

vo = 0 dan a = g














keterangan :
a1, a2 : silinder beban
a3 : beban
b : katrol yang dapat bergerak bebas
c : tali penggantung
d : penyangkut beban
e : penghenti silinder
f : tiang penggantung
g : penjepit silinder

Jika pada sistem pesawat dilepaskan penjepitnya, maka sistem akan bergerak dengan percepatan tetap. Besarnya percepatan a berbanding lurus dengan gayanya. Untuk gaya yang konstan, maka percepatan tetap sehingga berlaku persamaan gerak lurus berubah beraturan :

xt = ½ at2

dimana:
t = waktu tempuh
a = percepatan sistem
xt = jarak setelah t detik

Setelah beban mb ditahan oleh pengangkut beban, silinder a1 dan a2 tetap melanjutkan gerakannya dengan kecepatan konstan. Dalam keadaan ini resultan gaya yang bekerja pada sistem sama dengan nol (sesuai dengan hukum Newton I ). Sehingga jarak tempuh silinder a1 dan a2 setelah beban tersangkut, dapat dinyatakan sebagai berikut :

xt = v.t

Gerak Rotasi
Bila sebuah benda mengalami gerak rotasi melalui porosnya, ternyata pada gerak ini akan berlaku persamaan gerak yang ekuivalen dengan persamaan gerak linier.
Apabila torsi bekerja padabenda yang momen inersianya I, maka dalam benda ditimbulkan percepatan sudut yaitu :
Τ = I.α

Persamaan Gerak untuk Katrol
Bila suatu benda hanya dapat berputar pada porosnya yang diam, maka geraknya dapat dianalisa sebagai berikut :
N
ΣF = 0
r -T1 – m + T2 + N = 0
-T1 + T2 = 0
-T1 = T2
mg

T1 T2

Bila beban diputar dan katrol pun dapat berputar pula maka geraknya dapat dianalisis sebagai berikut :




T1 T2
T1 T2
m2
m1 m

Στ = Iα
T1.r + T2.r = Iα
Percepatannya adalah : a = (m+m1) – m2 . g
m + m1 + m2 + I/ r2




VI. PROSEDUR PERCOBAAN
 Percobaan I
1. Menggantungkan sepasang silinder pada katrol sedemikian rupa, sehingga a1 dijepit, sedangkan a2 tergantung bebas sejajar P. Penahan beban diletakkan pada titik B dan penyangga silinder diletakkan pada titik C. Atur sedemikian rupa sehingga PC = 100 cm dan PB = 30 cm.
2. Meletakkan piring beban a3 pada permukaan a2 dan siapkan stopwatch.
3. Membebaskan a1 dari penjepit dan hidupkan stopwatch.
4. Tetap pada saat piring beban tersangkut oleh penyangkut beban, matikan stopwatch. Mencatat penunjukan waktu oleh stopwatch. Untuk jarak PB yang sama, ulangi percobaan diatas dua kali lagi.
5. Mengulangi prosedur 1-4 diatas untuk PB yang lain. (PB= 30 cm, 35 cm, 40 cm, 45 cm, 50 cm, 55 cm, 60 cm dan 70 cm).


 Percobaan II :
1. Menyiapkan percobaan seperti prosedur 1-3 pada percobaan I. Buat jarak PB 40 cm dan atur penyangga silinder di titik C sehingga BC = 20 cm
2. Membebaskan silinder a1 dari penjepit. Tepat pada saat piringan beban tersangkut pada penyangkut beban, hidupkan stopwatch. Silinder a2 akan terus melanjutkan geraknya ke titik C dengan kecepatan yang bisa dikatakan konstan.
3. Tepat pada saat a2 mencapai titik C, matikan stopwatch. Mencatat waktu yang ditunjukan stopwatch. Ulangi percobaan di atas dua kali lagi.
4. Mengulangi prosedur 1-3 untuk BC yang lain. (BC = 25 cm, 30 cm, 35 cm, 40 cm, 45 cm, 50 cm, 55 cm dan 60 cm).


II. TUGAS PENDAHULUAN
1. Turunkanlah rumus percepatan untuk pesawat atwood tersebut dengan mengabaikan momen inersia katrol !
Jawab: I = 0
a = F/m
a = (m+m1) – m2 . g

m + m1 + m2


2. Jika massa katrol m dan jari-jai katrol R; turunkanlah rumus momen inersia katrol !
Jawab: I = ∫ r2 .dm
r = r cos î + r sin ĵ
dm = ρ.dA
m = ρπ r2

ρ = m
π r2
dm = ρ . r . dr . dθ
I = ∫∫ r2 . ρ . r . dr . dθ
= m . ∫ r3 . dr . ∫ dθ
π r2
= m . ¼ r4 ] . θ]
π r2
I = ½ mr2

3. Jika pengaruh momen inersia katrol diperhitungkan, hitunglah percepatan a dan tegangan tali T pada masing-masing segmen tali.
Jawab: Στ = Iα
T1.r + T2.r = Iα
a1 = a2 = a
α = a
r
T2 - m2.g = m2.a ...........(i)
(m-m1).g - T1 = (m1+m).a ............(ii)
(T2-T1).r = I. a ............(iii)
r
(T2-T1) = I. a ............(iv)
r2

dengan menjumlahkan persamaan (i) dan (ii), maka :
T2 - m2.g = m2.a
(m-m1).g - T1 = (m1+m).a
___________________________ +
(T2-T1) + (m-m1).g - m2.g = (m2.a) + (m1+m).a
(T2-T1) + ((m-m1) -m2).g. = (m2+m1+m).a
(T2-T1) =- ((m-m1) -m2).g + (m2+m1+m).a ...........(v)
dengan menggunakan T2-T1 dari persamaan (iv) ke persamaan (v) maka
diperoleh :
I. a = - ((m-m1) -m2).g + (m2+m1+m).a
r2
((m-m1) -m2).g = (m2+m1+m).a +I. a
r2
((m-m1) -m2).g = (m2+m1+m)+ I/r2). a
a = (m+m1) – m2 . g

m + m1 + m2 + I/r2




DAFTAR PUSTAKA

Bueche, Frederick. 1989. Physics. Jakarta : Erlangga
Halliday, David. 1985. Physics. Jakarta : Erlangga
Ritonga, Abdulrahman. 1987. Statistika dan Terapan. Jakarta : Fakultas Ekonomi
Universitas Indonesia.
Sears & Zemansky. 1967. University Physics. Add Wesley.
Kanginan, Marthen. 1995. Fisika Jilid IA. Jakarta: Erlangga